Question

5．已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-3，0）、（1，0）、（0，-3）三点，
（1）求：二次函数的表达式；
（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．

Answer 1

分析 （1）设交点式二次函数解析式为：y=a（x-1）（x+3），然后把（0，-3）代入求出a即可；
（2）把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象．

解答 解：（1）∵二次函数的图象经过（-3，0）、（1，0）两点
∴设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x+3）
又∵图象经过（0，-3）点，
∴-3=a（0-1）（0+3）解得a=1
∴二次函数解析式为：y=x²+2x-3；
（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=-1；顶点坐标为：（-1，-4）；
如图，

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．