Question

若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根是3m+1与m-9，则

b

a

=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：先利用直接开平方法得到x=±

b a

，再根据方程的两个根互为相反数，得出3m+1+m-9=0，求出m的值，得出方程的两个根分别是7与-7，从而得出答案．

解答：解：∵ax²=b（ab＞0）
∴x²=

b

a

（ab＞0），
∴x=±

b a

，
∴方程的两个根互为相反数，
∴3m+1+m-9=0，
解得m=2，
∴一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是7与-7，
∴49a=b
∴

b

a

=49．
故答案为：49．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．