【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且=PEPO.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】
试题分析:(1)连结OC,如图,由=PEPO和公共角可判断△PCE∽△POC,则∠PEC=∠PCO=90°,然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线;
(2)设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3x,证明△OCE∽△OPC,利用相似比可表示出OP,则可列方程3x+6=9x,然后解出x即可得到⊙O的半径.
试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,∵=PEPO,∴PC:PO=PE:PC,而∠CPE=∠OPC,∴△PCE∽△POC,∴∠PEC=∠PCO=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;
(2)解:设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3x,∵∠COE=∠POC,∠OEC=∠OCP,∴△OCE∽△OPC,∴OC:OP=OE:OC,即3x:OP=x:3x,解得OP=9x,∴3x+6=9x,解得x=1,∴OC=3,即⊙O的半径为3.
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【题目】如图,EF∥AD,∠1=∠2, ∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填空完整。
解:∵EF∥AD
∴∠2=()
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3()
∴AB∥()
∵∠BAC+=180°()
∵∠BAC=70° ∴∠AGD=。
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【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
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【题目】对于函数y=﹣ , 下列结论错误的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D.在函数图象所在的象限内,y随x的增大而增大
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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