【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
【答案】3
【解析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(﹣1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A′(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A′C的长.
当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,则A(﹣m,0),
∵点A关于点B的对称点为A′,点A′的横坐标为1,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∴抛物线解析式为y=x2+x,
当x=1时,y=x2+x=2,则A′(1,2),
当y=2时,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,则C(﹣2,1),
∴A′C的长为1﹣(﹣2)=3,
故答案为:3.
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【题目】甲、乙两车站相距,一列慢车从甲站开出,每小时行驶,一列快车从乙站开出,每小时行驶.(必须用方程解,方程以外的方法不计分)
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?
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【题目】如图1,射线OB与直线AN垂直于点O,线段OP在∠AOB内,一块三角板的直角顶点与点P重合,两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D.
(1)当∠POB=60°,∠OPC=30°,PC=2时,则PD= .
(2)若∠POB=45°,
①当PC与PO重合时,PC和PD之间的数量关系是 ;
②当PC与PO不重合时,猜想PC与PD之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,坐标平面上,△ABC与△DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3,1),B、C两点在方程式y=-3的图形上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为何?( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;
(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
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【题目】己知有理数在数轴上所对应的点分别是三点,且满足:①多项式是关于的二次三项式:②
请在图1的数轴上描出三点,并直接写出三数之间的大小关系(用“<”连接) ;
点为数轴上点右侧一点,且点到点的距离是到点距离的倍,求点在数轴上所对应的有理数;
点在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动,同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动(其中),若在整个运动的过程中,点到点的距离与点到点的距离差始终不变,求的值.
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【题目】已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【题目】如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?并说明理由.
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【题目】已知,数轴上两点所对应的数分别是和.
(1)填空: , ;
(2)数轴上是否存在点,点在点的右侧,且点到点的距离是点到点的距离的2倍?若存在,请求出点表示的数;若不存在,请说明理由;
(3)点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动,同时点以每秒3个单位的速度从点出发向右运动,点以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动.若为的中点,当时,求两点之间的距离.
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