Question

【题目】己知有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：①多项式是关于的二次三项式：②

请在图1的数轴上描出三点，并直接写出三数之间的大小关系(用“<”连接) ；

点为数轴上点右侧一点，且点到点的距离是到点距离的倍，求点在数轴上所对应的有理数；

点在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动(其中)，若在整个运动的过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）点P在数轴上所对应的有理数是12；（3）m=．

【解析】

（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）设点P在数轴上所对应的有理数为x，列方程即可得到结论；

（3）设运动时间为t，根据题意列方程即可得到结论．

解：（1）∵多项式是关于的二次三项式，

∴＝2，a－2≠0,

∴a＝﹣2，

∵（b－1）2＋＝0，

∴b－1＝0，c－5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三数之间的大小关系为a＜b＜c，

如图，在图1数轴上描出A、B、C三点位置．

故答案为：a＜b＜c．

（2）设点P在数轴上所对应的有理数为x，

由题意得，x+2=2（x-5），

解得：x=12，

∴点P在数轴上所对应的有理数是12；

（3）设运动时间为t，此时A对应的数为（-2-t）；B对应的数为（1+mt）；C对应的数为（5+4t）．

根据题意得，[（1+mt）-（-2-t）]-[（5+4t）-（1+mt）]=[1-（-2）]-（5-1），

解得：m=．