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【题目】如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED108°,∠CAD12°,∠B48°,则∠DEF的度数_____

【答案】36°

【解析】

由△ACB的内角和定理求得∠CAB24°;然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB24°.则结合已知条件易求∠EAB的度数;最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数.

解:∵∠ACB108°,∠B48°,

∴∠CAB180°﹣∠B﹣∠ACB180°﹣48°﹣108°=24°.

又∵△ABC≌△ADE

∴∠EAD=∠CAB24°.

又∵∠EAB=∠EAD+CAD+CAB,∠CAD12°,

∴∠EAB24°+12°+24°=60°,

∴∠AEB180°﹣∠EAB﹣∠B180°﹣60°﹣48°=72°,

∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB108°﹣72°=36°.

故答案为:36°

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A. 2 B. 2 C. D. 2

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1ADBE

2ADBE

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1)求证:ABDE

2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PBPE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点ADC重合的情况)?并说明理由.

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A. 36° B. 52° C. 48° D. 30°

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