【题目】如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数_____.
【答案】36°
【解析】
由△ACB的内角和定理求得∠CAB=24°;然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=24°.则结合已知条件易求∠EAB的度数;最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数.
解:∵∠ACB=108°,∠B=48°,
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣48°﹣108°=24°.
又∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB=24°.
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=12°,
∴∠EAB=24°+12°+24°=60°,
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣48°=72°,
∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=108°﹣72°=36°.
故答案为:36°
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【题目】O为数轴的原点,点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a﹣20)2+|b+10|=0.
(1)写出a、b的值;
(2)P是A右侧数轴上的一点,M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的距离;
(3)若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动,同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动,当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止,求几秒后C、D两点相距5个单位长度?
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【题目】如图,坐标平面上,△ABC与△DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3,1),B、C两点在方程式y=-3的图形上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为何?( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】己知有理数在数轴上所对应的点分别是三点,且满足:①多项式是关于的二次三项式:②
请在图1的数轴上描出三点,并直接写出三数之间的大小关系(用“<”连接) ;
点为数轴上点右侧一点,且点到点的距离是到点距离的倍,求点在数轴上所对应的有理数;
点在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动,同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动(其中),若在整个运动的过程中,点到点的距离与点到点的距离差始终不变,求的值.
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【题目】已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【题目】已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠DCE=90°,连结BE,AD,相交于点F.求证:
(1)AD=BE;
(2)AD⊥BE.
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【题目】如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?并说明理由.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
(2)求证:CD是⊙O的切线.
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【题目】如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为_______.
A. 36° B. 52° C. 48° D. 30°
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