【题目】O为数轴的原点,点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a﹣20)2+|b+10|=0.
(1)写出a、b的值;
(2)P是A右侧数轴上的一点,M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的距离;
(3)若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动,同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动,当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止,求几秒后C、D两点相距5个单位长度?
【答案】(1)a=20,b=﹣10;(2)20+;(3)1秒、11秒或13秒后,C、D两点相距5个单位长度
【解析】
(1)利用绝对值及偶次方的非负性,可求出a,b的值;
(2)由点A,P表示的数可找出点M表示的数,再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离;
(3)当0≤t≤时,点C表示的数为3t,当<t≤时,点C表示的数为20﹣3(t﹣)=40﹣3t;当0≤t≤5时,点D表示的数为﹣2t,当5<t≤20时,点D表示的数为﹣10+2(t﹣5)=2t﹣20.分0≤t≤5,5<t≤及<t≤,三种情况,利用CD=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:(1)∵(a﹣20)2+|b+10|=0,
∴a﹣20=0,b+10=0,
∴a=20,b=﹣10.
(2)∵设P表示的数为x,点A表示的数为20,M是AP的中点.
∴点M表示的数为.
又∵点B表示的数为﹣10,
∴BM=﹣(﹣10)=20+.
(3)当0≤t≤时,点C表示的数为3t;
当<t≤时,点C表示的数为:20﹣3(t﹣)=40﹣3t;
当0≤t≤5时,点D表示的数为﹣2t;
当5<t≤20时,点D表示的数为:﹣10+2(t﹣5)=2t﹣20.
当0≤t≤5时,CD=3t﹣(﹣2t)=5,
解得:t=1;
当5<t≤时,CD=3t﹣(2t﹣20)=5,
解得:t=﹣15(舍去);
当<t≤时,CD=|40﹣3t﹣(2t﹣20)|=5,
即60﹣5t=5或60﹣5t=﹣5,
解得:t=11或t=13.
答:1秒、11秒或13秒后,C、D两点相距5个单位长度.
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【题目】有五张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的图象不经过点(1,0)的概率是__.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=_____.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若DE=5,BD=3,则线段CE的长为( )
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D为BC上一点,连接AD,E为AD上一点,连接BE,若∠ABE=∠BAE═∠BAC,则DE的长为( )
A.cmB.cmC.cmD.1cm
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【题目】如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数_____.
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