Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）

A.cmB.cmC.cmD.1cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．

解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，

∵AB＝10，

∴AD＝＝8，

∵∠ABE＝∠BAE，

∴AE＝BE，

设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，

在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，

∴（8﹣x）2＝x2+62，

解得：x＝，

即DE＝cm，

故选：C．