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【题目】如图,已知直线y=ax+b与双曲线(x0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.

(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.

(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.

(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).

【答案】(1)P点坐标为(4,0);

(2)A(2,2),B(4,1);

(3)x1+x2=x0

析】

试题分析:(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k,进一步可求得B点坐标,再利用待定系数法可求得直线解析式,可求得P点坐标;

(2)过点A作ADx轴,交x轴于点D,利用ACD∽△PCO,结合A、P、C的坐标可求得x1、y1之间的关系,结合AB=BP可表示出B点坐标,再结合A、B两点都在反比例函数图象上,可求得A、B两点的坐标;

(3)结合(1)、(2)中的坐标可猜得结论.

试题解析:(1)点A(1,3)在反比例函数y=上,k=3,

点B(3,y2)在y=上,

y2=1,即B点坐标为(3,1),

把A、B两点坐标代入直线y=ax+b,

可得,解得直线AB的解析式为y=﹣x+4,

当y=0时,x=4,P点坐标为(4,0);

(2)如图,过A作ADx轴,交y轴于点D,则ADy轴,

∴△ACD∽△PCO,=

b=y1+1,P(6,0),A(x1,y1),

CD=1,OC=y1+1,AD=x1,OP=6,

=

AB=BP,A(x1,y1),

B为AP中点,且P为(6,0)B点坐标为(),A、B两点都在y=上,x1y1=,解得x1=2,=,解得y1=2,A(2,2),B(4,1);

(3)猜想x1,x2,x0之间的关系式为:x1+x2=x0

理由如下:A(x1,y1),B(x2,y2),

,解得

直线AB解析式为y=x﹣

令y=0可得x=

x1y1=x2y2

x===x1+x2

即x1+x2=x0

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25

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