Question

【题目】如图，数轴上两点A、B所表示的数分别为、，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动

（1）填空：点A和点B间的距离为 ；

（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；

（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度.此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小. 相遇前()，点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后()，点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10.

【解析】

（1）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；

（2）设运动时间为t秒．利用数轴上点的平移规律求得运动后点M、N所表示的数即可；

（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x3）秒．分点M和点N相遇前后两种情况，列出方程解答即可．

（1）点A和点B间的距离为：10（2）＝12．

故答案是：12；

（2）设经过秒点M和点N相遇，

依题意，得，

解得.

∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2.

（3）设点M出发秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为()秒.

①点M和点N相遇前，依题意有：，

解得.

此时，点C即为点N(如图1所示)，所表示的数为8和这个最小值8；

②点M和点N相遇后，依题意有：，

解得.

此时，点C即为点M(如图2所示)，所表示的数为6和这个最小值10.

综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度.此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小. 相遇前()，点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后()，点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10.