【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
【答案】(1) (-1,-6);(2) C点的坐标为(0,1)或(0,-9).
【解析】试题分析:(1)根据点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x-2)上列出m和k的一元一次方程,求出k和m的值即可;联立两函数解析式,求出交点坐标;
(2)设C点的坐标为(0,yc),求出点M的坐标,再根据△ABC的面积为10,知×3×|yc-(-4)|+×1×|yc-(-4)|=10,求出yC的值即可.
试题解析:
(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=和一次函数y=k(x-2)的图象上,
∴2=,2=k(3-2),解得m=6,k=2,
∴反比例函数的解析式为y=,
一次函数的解析式为y=2x-4.
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,
∴=2x-4,解得x1=3,x2=-1,
∴B点的坐标为(-1,-6).
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点,
则点M的坐标为(0,-4).
设C点的坐标为(0,yc),由题意知×3×|yc-(-4)|+×1×|yc-(-4)|=10,
∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时,yc+4=5,
解得yc=1;
当yc+4<0时,yc+4=-5,解得yc=-9,
∴C点的坐标为(0,1)或(0,-9).
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【题目】正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN;
(2)如图②,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.
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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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【题目】孔明同学对株洲市2018年5月份每天的最高气温做了统计,如表:
气温(℃) | 35 | 32 | 31 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
天数 | 1 | 10 | 10 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 |
那么株洲市5月份每天最高气温的众数是______.
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【题目】理论上讲,两个随机正整数互质的概率为P=.请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算的近似值.
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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O,P,A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系.
①直接写出O,P,A三点坐标;
②求抛物线L的表达式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
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