Question

8．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为16．

Answer 1

分析 由题意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．

解答 解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．

过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，
在Rt△ADN中，AN=$\sqrt{A{D}^{2}-D{N}^{2}}$=3，
所以AB=BN+AN=5+3=8
所以△ABC的面积为$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×8×4=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．