Question

18．某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．
（1）若生产第3级产品，则每天产量为85件，每件利润为10元；
（2）若生产第x级产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；
（3）若生产第x级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．

Answer 1

分析 （1）根据题意列算式计算即可；
（2）每件的利润为6+2（x-1），生产件数为95-5（x-1），则y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]；
（3）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可

解答 解：（1）每天产量95-5（3-1）=85，每件的利润为6+2×（3-1）=10，
故答案为：85，10；
（2）∵第一级的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个级别，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x级别，提高的级别是（x-1）档．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x²+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10），
（3）由题意可得：-10x²+180x+400=1120，
整理得：x²-18x+72=0，
解得：x₁=6，x₂=12（舍去）．
答：该产品的质量级别为第6级．

点评 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．