Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠AED=∠EDC+∠C=40°+25°=65°，
∠DEC=180°-∠AED=115°．

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
故答案为：25，115．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．