Question

1．若不等实数a，b满足5（a-b）+$\sqrt{5}$（b-c）+（c-a）=0，求$\frac{（c-b）（c-a）}{（a-b）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 等式整理后，不能求出a，b，c的值，所以考虑将变形等式．把b-c变形为（a-c）+（b-a），两边都除以（a-b），得到$\frac{c-a}{a-b}$的值，把要求的分式变形，使变形后的分式只含有$\frac{c-a}{a-b}$，再整体代入．

解答 解：5（a-b）+$\sqrt{5}$（b-c）+（c-a）=0，
5（a-b）+$\sqrt{5}$[（a-c）+（b-a）]+（c-a）=0，
5（a-b）+$\sqrt{5}$（a-c）+$\sqrt{5}$（b-a）+（c-a）=0，
等式两边都除以（a-b）得，
5-$\frac{\sqrt{5}（c-a）}{a-b}-\sqrt{5}+\frac{c-a}{a-b}$=0
（1-$\sqrt{5}$）$\frac{c-a}{a-b}$=$\sqrt{5}$-5
整理，得$\frac{c-a}{a-b}$=$\sqrt{5}$
$\frac{（c-b）（c-a）}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{c-b}{a-b}×\frac{c-a}{a-b}$
=$\frac{（a-b）+（c-a）}{a-b}$×$\sqrt{5}$
=[$\frac{a-b}{a-b}+\frac{c-a}{a-b}$]×$\sqrt{5}$
=（1+$\sqrt{5}$）×$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}+5$．

点评 本题考查了等式及分式的化简变形，求出$\frac{c-a}{a-b}$的值变形分式的值整体代入是关键．