Question

10．如图，直线l的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+4，它与坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求出A点的坐标；
（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）令y=0，可求A点的横坐标，进一步得到A点的坐标；
（2）令x=0，可求B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三种情况得到C点坐标，进一步得到点C运动所有的时间t．

解答 解：（1）令y=0，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3．
则A点的坐标为（3，0）；
（2）令x=0，y=4，
则B点的坐标为（0，4），
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
①BA=BC，
t=（12-4-5）÷1=3秒，
或t=（12-4+5）÷1=13秒；
②CB=CA，
（5÷2）×5÷4=$\frac{25}{8}$，
t=（12-4+$\frac{25}{8}$）÷1=11$\frac{1}{8}$秒；
③AB=AC，
（12+4）÷1=16秒；
故点C运动所有的时间t分别是3秒或13秒或11$\frac{1}{8}$秒或16秒．

点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点及分类讨论思想的运用．