Question

19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=$\frac{1}{4}$BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为5cm．

Answer 1

分析 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答 解：将长方体展开，连接A、P，
∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=$\frac{1}{4}$BC，
∴AC=4cm，PC=$\frac{3}{4}$BC=3cm，
根据两点之间线段最短，AP=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm）．
故答案为：5cm．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．