Question

18．如图，将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到△AEF（如图②）．EF与AD交于点O．
求证：△AEF为等腰三角形．

（1）下框中是小明对此题的解答．

小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．
（2）如图③，在图②中连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 （1）小明的解答错误，利用三角形的内角和可以得出∠AEF=∠AFE，所以△AEF为等腰三角形；
（2）根据四边相等的四边形是菱形得结论．

解答 解：（1）小明的解答错误．因为由折叠无法得到OE=OF，
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，
又由折叠知，∠AOE=∠AOF=90°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形；          

（2）由折叠知，EA=ED，FA=FD，
由（1）知AE=AF，
∴EA=ED=FA=FD，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题考查了菱形的性质和判定、折叠的性质，明确折叠前后的两条边相等，两个角相等；并熟练掌握菱形的判定，常用的判定方法为：四边相等的四边形是菱形．