Question

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　 　．

 

 

Answer 1

12﹣4

【解析】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．

故答案为：12﹣4．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．