Question

14．如图，DE∥BC、AD=3，BD=4，BF=3.5，EG=1.2，则DG=1.5，FC=2.8，若AF平分∠BAC，则EC=3.2．

Answer 1

分析 先利用DG∥BF得到△ADG∽△ABF，则利用相似比得到3：（3+4）=DG：3.5，于是得到DG=1.5；再利用DE∥BC得到△ADE∽△ABC，则利用相似比可求出BC=6.3，所以FC=BC-BF=2.8，接着根据角平分线定理计算出AE，然后根据平行线分线段成比例定理求EC．

解答 解：∵DG∥BF、
∴△ADG∽△ABF，
∴AD：AB=DG：BF，
即3：（3+4）=DG：3.5，解得DG=1.5；
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
即3：（3+4）=（1.5+1.2）：BC，解得BC=6.3，
∴FC=BC-BF=6.3-3.5=2.8，
∵AG平分∠DAE，
∴AD：AE=DG：GE，即3：AE=1.5：1.2，解得AE=2.4，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，即3：4=2.4：EC，解得EC=3.2．
故答案为1.5，2.8；3.2．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．本题的关键是利用角平分线定理求出AE．