Question

【题目】如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．

探究：

（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；

应用：

（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；

②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，

，求的度数；

拓展：

（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度．

Answer 1

【答案】（1），理由见详解； （2）①30；②95°；（3）

【解析】

（1）连接AD并延长至点E，利用三角形外角的性质得出左右两边相加即可得出结论；

（2）①直接利用（1）中的结论有，再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根据求出，然后结合角平分线的定义再利用即可求解；

（3）先根据求出，再求出的度数，最后利用求解即可．

（1）如图，连接AD并延长至点E

∵

又∵

∴

（2）①由（1）可知

∵，

∴

②由（1）可知

∵，

∴

平分 ，CF平分

（3）由（1）可知

∵，

∴

∵，分别是、的2020等分线（）

∴

∴