Question

【题目】甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．

（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；

（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为

Answer 1

【答案】（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）30

【解析】

（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；

（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；

（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论．

解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280－160=120千米，，两地相距280千米

∴甲车的速度为120÷=80千米/小时

∴甲车距地的路程=280－80x；

（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米

乙车的速度为：60÷1=60千米/小时

∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米

∵相遇后乙车原速返回

∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时

∴当0≤x＜2时，乙车距地的路程=60x；

当2≤x≤4时，乙车距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240

（3）甲车从A到B共需280÷80=小时

∴当甲从A到B地时，乙车还需4－=小时到B地

∴当甲车到达地时，乙车距地的路程为×60=30千米

故答案为：30．