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【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.

(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?

(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润最大,公司应将最低销售单价调整为多少元(其它销售条件不变)?

【答案】(1) 商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元;(2) 当0≤x≤10时,y=600x;当10<x≤50时,y =-10x2+700x;当x>50时,y =200x;(3) 公司应将最低销售单价调整为2750元.

【解析】

试题分析: (1)根据:原定售价-超过10件而降低的价格=实际售价,列方程可得;

(2)由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围,根据实际售价不同分0≤x≤10、10<x≤50、x>50三种情况列出函数关系式;

(3)根据题意,此时情形满足10<x≤50时,y与x的函数关系,根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值.

试题解析:(1)设件数为x,根据题意,

得:3000-10(x-10)=2600,

解得:x=50,

答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元;

(2)由题意,得:3000-10(x-10)≥2600,

解得:x≤50,

当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;

当10<x≤50时,y=[3000-2400-10(x-10)]x=-10x2+700x;

当x>50时,y=(2600-2400)x=200x;

(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,

当x=-=35时,利润y有最大值,

此时销售单价为;3000-10×(35-10)=2750(元),

答:公司应将最低销售单价调整为2750元.

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