Question

【题目】我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f (x)={，|x－2|}．若动直线y=m与函数y=f (x)的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为_________

Answer 1

【答案】1.

【解析】

试题解析：作出函数f（x）的图象如下图所示：

由，解得A（4-2，2-2），

由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2-2．

不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，

则由2=m得x1=，由|x2-2|=2-x2=m，

得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，

得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，

∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=（4-m2）≤（）2=1，

当且仅当m2=4-m2．

即m=时取得等号，

∴x1x2x3存在最大值为1．