Question

5．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{2x-3y=2}\end{array}\right.$                             
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3}\\{5x-6y=-23}\end{array}\right.$
（3）解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}x-y+4z=5\\ y-z+4x=-1\\ z-x-4y=4\;\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=2y①}\\{2x-3y=2②}\end{array}\right.$，
把①代入②得：2×2y-3y=2，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=4，
则二元一次方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3①}\\{5x-6y=-23②}\end{array}\right.$，
①×3+②得：14x=-14，即x=-1，
把x=-1代入①得：y=3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4z=5①}\\{y-z+4x=-1②}\\{z-x-4y=4③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：x-y+z=2④，
①-④得：3z=3，即z=1，
把z=1分别代入②③得：$\left\{\begin{array}{l}{y+4x=0}\\{x+4y=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$．
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ y=-\frac{4}{5}\\ z=1\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．