Question

19．在一次数学活动课上．老师带领同学们去侧量一条两岸平行的河的宽度，在河岸的一边有两棵相距30m的大树B．C，某同学在河岸另一边点A处现测树B，侧得∠ABC=70°，他又沿河岸前行10m到达D处，测得∠DCB=37°，请计算河的宽度．（结果精确到0.01m）
参考数据：sin70°≈$\frac{15}{16}$，cos70°≈$\frac{1}{10}$，tan70°≈$\frac{11}{4}$，sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，设河的宽度为xm，根据正切的概念用x表示出BE、FC的长，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
则EF=AD=10m，
设河的宽度为xm，
∵tanB=$\frac{AE}{BE}$，
∴BE=$\frac{4}{11}$x，
∵tanC=$\frac{DF}{FC}$，
∴FC=$\frac{4}{3}$x，
由题意得，$\frac{4}{11}$x+10+$\frac{4}{3}$x=30，
解得x=$\frac{165}{14}$≈11.79．
答：河的宽度约为11.79m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正切作出辅助线、构造出直角三角形、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．