Question

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=11，点P从点A沿AC向C点以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点C沿CB向B点以每秒2cm的速度移动．
（1）几秒后△CPQ的面积等于30cm²？
（2）△CPQ的面积能否达到40cm²？

Answer 1

分析 （1）设xs之后△CPQ的面积等于30cm²，则次数PC=11-x，CQ=2x，然后列方程求解；
（2）令面积=40，求解，进行判断．

解答 解：（1）设xs之后△CPQ的面积等于30cm²，
由题意得，
$\frac{1}{2}$×2x（11-x）=30，
解得：x₁=5，x₂=6，
答：5s或者6s时面积等于30cm²；
（2）$\frac{1}{2}$×2x（11-x）=40，
整理得：x²-11x+40=0，
∵△＜0，
∴方程无解，
故△CPQ的面积不能达到40cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．