Question

17．已知：△ABC中，∠B=60°，BC=8，AC=7，求AB及tanC．

Answer 1

分析 根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数，可以确定各边的关系，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示：

作AD⊥BC交BC于点D，
则∠ADC=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°．
设BD为x，则CD为8-x，AB为2x．
∵sinB=$\frac{AD}{AB}$，AC=7，
∴AD=$\sqrt{3}x$．
∴$（\sqrt{3}x）^{2}+（8-x）^{2}={7}^{2}$．
解得，${x}_{1}=\frac{3}{2}，{x}_{2}=\frac{5}{2}$．
∴当x=$\frac{3}{2}$时，AB=2x=3，tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}×\frac{3}{2}}{8-\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{13}$．
当x=$\frac{5}{2}$时，AB=2x=5，tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}×\frac{5}{2}}{8-\frac{5}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
即AB=3，tanC=$\frac{3\sqrt{3}}{13}$或AB=5，tanC=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是能根据题意画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．