Question

5．已知a-b=2，b-c=3，求a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²的值．

Answer 1

分析 首先利用拆项法将原式重新分组，进而利用提取公因式法分解因式即可．

解答 解：a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²
=a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b），
∵a-b=2，b-c=3，
∴a-c=5，
把a-b=2，b-c=3，a-c=5代入原式=3a²-5b²+2c²，
∵a=b+2，c=b-3，代入上式，得：3（b+2）²-5b²+2（b-3）²=3b²+12b+12-5b²+2b²-12b+18=30．

点评 此题考查因式分解的应用，关键是把原式进行因式分解，再代入解答．