Question

15．证明：一个三位的整数，各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除．

Answer 1

分析 设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，得出这个三位数是100z+10y+x，根据各位数字之和能被3整除，得出（x+y+z）÷3是整数，再把100z+10y+x变形为（99z+9y）+x+y+z，再进行计算即可得出答案．

解答 解：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，
则这个三位数是100z+10y+x，
∵各位数字之和能被3整除，
∴（x+y+z）÷3是整数，
∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，
∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，
∴这个数就能被3整除．

点评 此题主要考查了列代数式，把100z+10y+x变形为（99z+9y）+x+y+z是解题的关键．