Question

2．已知抛物线y₁=ax²+bx+c的顶点坐标为（$\frac{3}{2}，-\frac{1}{4}$）且经过点A（1，0），直线y₂=x+m恰好也经过点A
（1）分别求抛物线和直线的解析式；
（2）当x取何值时，函数值y₂＞y₁；
（3）当0≤x≤2时，直接写出y₂和y₁的最小值分别为多少？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y₂=x+m求出m的值即可；
（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；
（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=ax²+bx+c的顶点坐标为（$\frac{3}{2}，-\frac{1}{4}$），
∴y₁=a（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵抛物线经过点A（1，0），
∴a（1-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$=1，解得a=1，
∴y₁=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$．
∵直线y₂=x+m恰好也经过点A，
∴1+m=0，解得m=-1，
∴y₂=x-1；

（2）如图所示，当1＜x＜3时，y₂＞y₁；

（3）由图可知，当0≤x≤2时y₁的最小值为-$\frac{1}{4}$，y₂的最小值为-1．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．