Question

14．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．

Answer 1

分析 以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．

解答 解：解立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y=ax²，
因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：$\left\{\begin{array}{l}{n=100a}\\{n+3=25a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-4}\\{a=-\frac{1}{25}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²．
∴n+3=-1，
∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m．

点评 此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．