Question

5．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=$\sqrt{2}$CP=$\sqrt{2}$．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=CB，∠BCD=90°，
∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，
∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，
∴△PCP′为等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$CP=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．