Question

10．如图，直线EF∥y轴，分别交双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0和y=-$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象于E、F，且OE⊥OF，则EF=5．

Answer 1

分析 过点E作EA⊥y轴，垂足为A，过点F作FB⊥y轴，垂足为B，从而求得OA=$\frac{8}{x}$，OB=$\frac{2}{x}$．然后证明△AEO∽△BOF，接下来根据相似三角形的性质可求得x=2，从而可求得OA=4，OB=1，从而可求得EF=5．

解答 解：过点E作EA⊥y轴，垂足为A，过点F作FB⊥y轴，垂足为B．

由反比例函数的几何意义可知：OA=$\frac{8}{x}$，OB=$\frac{2}{x}$．
∵OE⊥OF，
∴∠BOF+∠AOE=90°．
又∵∠AOE+∠OEA=90°，
∴∠BOF=∠OEA．
又∵∠OAE=∠OBF，
∴△AEO∽△BOF．
∴$\frac{AE}{OA}=\frac{OB}{BF}$，即AE•BF=OA•OB．
∴${x}^{2}=\frac{8}{x}•\frac{2}{x}$．
解得：x=2（负值已舍去）．
∴EF=OA+OB=$\frac{8}{2}+\frac{2}{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查的是反比例函数的性质、相似三角形的性质和判定，列出关于x的方程是解题的关键．