Question

19．将抛物线y=mx²+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x²+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

Answer 1

分析 根据平移的性质得出y=mx²+n-6，根据题意求得m=-1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．

解答 解：∵将抛物线y=mx²+n向下平移6个单位长度，得到y=mx²+n-6，
∴m=-1，n-6=3，
∴n=9，
∴原抛物线y=-x²+9，
∴顶点P（0，6），
令y=0，则0=-x²+9，
解得x=±3，
∴A（-3，0），B（3，0），
∴AB=6，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×6×6=18．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，求得原抛物线的解析式是解题的关键．