Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，∠B=∠D=60°，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AB•AE=AD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，

∴AE=AF，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE=EF，∠AEF=60°，

∵AB=4，

∴AE=2，

∴EF=AE=2，

如图，过A作AM⊥EF，

∴AM=AE•sin60°=3，

∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．

考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质．