Question

2．正比例函数图象与一次函数图象交于点（3，4），两图象与y轴围成三角形面积为$\frac{15}{2}$，求两函数解析式．

Answer 1

分析 设正比例函数解析式为y=kx，则把A（3，4）代入可求出k的值，从而得到正比例函数解析式；设一次函数解析式为y=mx+n，则一次函数与y轴的交点B的坐标为（0，n），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$|n|•3=$\frac{15}{2}$，解得n=5或n=-5，然后分类讨论：把A（3，4）分别代入y=mx+5和y=mx-5中，计算出对应的m的值，于是可得到一次函数解析式．

解答 解：如图，
设正比例函数解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得3k=4，解得k=$\frac{4}{3}$，
所以正比例函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x；
设一次函数解析式为y=mx+n，则一次函数与y轴的交点B的坐标为（0，n），
因为$\frac{1}{2}$|n|•3=$\frac{15}{2}$，
所以n=5或n=-5，
把A（3，4）代入y=mx+5得3m+5=4，解得m=-$\frac{1}{3}$，此时一次函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+5；
把A（3，4）代入y=mx-5得3m-5=4，解得m=3，此时一次函数解析式为y=3x-5；
所以正比例函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x，一次函数解析式为y=3x-5或y=-$\frac{1}{3}$x+5．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．