Question

2．若a＞1，在下面四组数中，能组成直角三角形的是（　　）

• A． a-1、a+1、$\sqrt{1+{a}^{2}}$
• B． 3（a-1）、4（a-1）、5（a-1）
• C． a-1、a、a+1
• D． a+2、a、$\sqrt{2{a}^{2}+4}$

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：A、（a-1）²+（$\sqrt{1+{a}^{2}}$）²≠（a+1）²，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、[3（a-1）]²+[4（a-1）]²=[5（a-1）]²，故是直角三角形，故此选项正确；
C、（a-1）²+a²≠（a+1）²，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（a+2）²+a²≠（$\sqrt{2{a}^{2}+4}$）²，故不是直角三角形，故此选项错误；
故选：B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．