Question

8．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=6，AC=8
（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O；
（2）请计算出⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得△ABC的内切圆；
（2）首先利用勾股定理计算出BC长，再由直角三角形的面积等于其内切圆的半径与周长积的一半，即可求得△ABC的内切圆的半径．

解答 解：（1）①分别作出∠BAC与∠ABC的角平分线，这两条角平分线的交点是△ABC的内切圆的圆心O，
②过点O作OD⊥BA于点D，
③以O为圆心，OD长为半径画圆，
则⊙O即是△ABC的内切圆；

（2）设△ABC内切圆的半径为r，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=6，
∴CB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BA=$\frac{1}{2}$×8×6=24，AB+AC+BC=24，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r，
∴r=$\frac{2{S}_{△ABC}}{AB+AC+BC}$=$\frac{2×24}{24}$=2．

点评 此题考查了三角形的内切圆与内心的性质以及直角三角形的性质．关键是正确确定圆心位置和半径，掌握直角三角形的面积等于其内切圆的半径与周长积的一半．