Question

【题目】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.若拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时：

(1)学校是否会受到噪声影响？

(2)如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

Answer 1

【答案】（1）会受影响；（2）拖拉机会影响学校，影响时间为24秒

【解析】

（1）过点B作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB=APsin30°，然后比较大小即可判断受影响．

（2）利用勾股定理求得距离A点100米到离开100米的距离，除以拖拉机的速度即为影响学校的时间．

（1）会受影响．

过点A作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．

∵在Rt△APB中，∠QPN=30°，

∴AB=AP=160×=80＜100，

∴会受影响．

（2）

如图：由（1）知AB=80米

假设当拖拉机行驶到C点开始影响学校，行驶到D点结束对学校的影响，

则AC=AD=100米，

∴BC=BD=米

∴CD=2×60=120米，

∵18km/h =5米/秒

所以影响学校的时间为：120÷5=24秒

∴拖拉机会影响学校，影响时间为24秒．