Question

1．有一次考试共20题，每做对一题得8分，做错一题扣5分，不做得0分，考试时小张得13分，则小张没有做对7道．

Answer 1

分析 假设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．根据一次考试共需做20个小题得到方程x+y+z=20；根据做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分得方程8x-5y=13，然后解不定方程后讨论即可得出答案．

解答 解：设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．
根据题意列方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20①}\\{8x-5y=13②}\end{array}\right.$，
由①×5+②得：13x+5z=113③，
根据③式可知，5z的个位数必是0、5，所以13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8，
①当x=1时，z=20，不合题意舍去；
②当x=2时，不合题意舍去；
③当x=3时，不合题意舍去；
④当x=4时，不合题意舍去；
⑤当x=5时，不合题意舍去；
⑥当x=6时，z=7，y=7；
⑦当x=7时，不合题意舍去；
⑧当x=8时，不合题意舍去．
故答案为7．

点评 本题考查了三元一次方程的应用，解决本题的关键是尽量缩小对于未知数的讨论范围．根据方程13x+5z=113得知5z的个位数必是0、5，所以13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8，难度较大．