Question

给一版墙镶边，需要4cm宽的彩色纸条48cm．现有如图一张三角形彩色纸零件，其中BC=25cm，BC边上的高线长为20cm．小慧给出一种裁纸方法：如图，将AB、AC分别五等分，然后连结两边对应的点，并以这些连结线为一边作矩形．剪下矩形纸条作为墙报镶边的材料．问：小慧的这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：求出△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，推出

B1C1

BC

=

AE

AM

=

1

5

，

B2C2

BC

=

AH

AM

=

2

5

，

B3C3

BC

=

AG

AM

=

3

5

，

B4C4

BC

=

AN

AM

=

4

5

，求出B₁C₁=5，B₂C₂=10，B₃C₃=15，B₄C₄=20，根据已知判断即可．

解答：解：小慧的这种方法不能满足这版墙报镶边的需要，
理由：过A作AM⊥BC于M，交B₁C₁于E，交B₂C₂于H，交B₃C₃于G，交B₄C₄于N，则AM⊥B₄C₄，AM⊥B₃C₃，AM⊥B₂C₂，AM⊥B₁C₁，
∵由矩形的性质得：BC∥B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃∥B₄C₄，
∴△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，

B1C1

BC

=

AE

AM

=

1

5

，

B2C2

BC

=

AH

AM

=

2

5

，

B3C3

BC

=

AG

AM

=

3

5

，

B4C4

BC

=

AN

AM

=

4

5

，
∵AM=20，BC=25，
∴B₁C₁=5，B₂C₂=10，B₃C₃=15，B₄C₄=20，
∵B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=5+10+15+20=50＞48，
∴小慧的这种方法不能满足这版墙报镶边的需要．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．