Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．
（1）求证：BC=BD；
（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）直接证明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解决问题．
（2）首先证明△ADE≌△BDE，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解决问题．

解答：证明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴△DEB与△CEB都是直角三角形，
在△DEB与△CEB中，

EB=EB DE=CE

，
∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL），
∴BC=BD．
（2）∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠BDE=90°；
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD；
在△ADE与△BDE中，

AD=BD ∠ADE=∠BDE DE=DE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴∠AED=∠DEB；
∵△DEB≌△CEB，
∴∠CEB=∠DEB，
∴∠AED=∠DEB=∠CEB；
∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，
∴∠AED=60°．

点评：该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．