Question

【题目】如图，二次函数的顶点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)已知点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，为轴上任意一点，当取最小值时，求出点坐标和此时的面积．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 点坐标为，

【解析】

(1)由题意可设，将代人即可求出解析式，得到a与b；

(2)可设点坐标为，代入求出m得到点A的坐标，，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则此时为最小值，求出直线的解析式，得到直线与x轴交点B的坐标，分别作，垂直于轴，垂足分别为，，根据求出的面积.

解：(1)由题意可设，将代人，得，解得．

∴该抛物线的解析式为．

．

(2)由题意可设点坐标为，代入中，得

，

解得， (舍去)，

故点坐标为.

如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则此时为最小值.

设的解析式为

将和代入，得

，

解得，

，

当时，，

故点坐标为.

分别作，垂直于轴，垂足分别为，，

则

.