Question

9．化简并求值：$\frac{1}{a}$-$\sqrt{a^2-2+\frac{1}{a^2}}$，其中a=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 只需利用$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，将所求代数式进行化简，然后根据a的值去绝对值，就可解决问题．

解答 解：∵a=$\frac{1}{5}$，
∴a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴原式=$\frac{1}{a}$-$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$-|a-$\frac{1}{a}$|=$\frac{1}{a}$-（$\frac{1}{a}$-a）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a}$+a=a=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值、完全平方公式等知识，在化简的过程中，用到公式了$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＞0}\\{0，a=0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$，应熟练掌握．