Question

1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、CA为直径向外作半圆，面积分别为S₁、S₂、S₃三者的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据勾股定理得出AB²+BC²=AB²，再根据圆面积公式，可以得出S₂+S₃=S₁．

解答 解：S₂+S₃=S₁．理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∵S₃=$\frac{1}{2}$•π（$\frac{AC}{2}$）²=$\frac{π•A{C}^{2}}{8}$；
S₂=$\frac{1}{2}$π（$\frac{BC}{2}$）²=$\frac{π•B{C}^{2}}{8}$；
S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AB}{2}$）²=$\frac{π•A{B}^{2}}{8}$；
∴S₂+S₃=$\frac{π}{8}$（AC²+BC²）=$\frac{π}{8}$AB²=S₁，
即S₂+S₃=S₁．

点评 本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，正确计算各个半圆的面积是解决问题的关键．