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    【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

    （1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E，F使AECF为菱形（不要求写作法，保留作图痕迹）；

    （2）求证：AECF为菱形．

    【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析.

    【解析】

    （1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．

    （2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；

    （1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．

    （2）理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠EAO=∠FCO，

    ∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

    ∴△AOE≌△COF，

    ∴AE=CF，∵AE∥CF，

    ∴四边形AECF是平行四边形，

    ∵AC⊥EF，

    ∴四边形AECF是菱形．

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