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    【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

    ①求证：△ABE≌△CBD；

    ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

    【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、75°

    【解析】

    试题分析：(1)、根据AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性质得出答案.

    试题解析：(1)、在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；

    (2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角，

    ∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 则∠BDC=75°．

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    （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；

    （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：　　　　　　；

    （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

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