Question

10．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D且AD=12，则BC=25或7．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BD和CD，分两种情况：①当△ABC不是钝角三角形时，BC=BD+CD=25；当△ABC是钝角三角形时，BC=CD=BD=7；即可得出结果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16；
分两种情况：
①当△ABC不是钝角三角形时，
BC=BD+CD=9+16=25；
当△ABC是钝角三角形时，
BC=CD=BD=16-9=7；
故答案为：25或7．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论得出BC的长是解决问题的关键．