Question

4．（1）先化简代数式$（{\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=[$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$，
当a=2时，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=-3，
解得：x=-1.5，
经检验x=-1.5是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．